ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1055 Алимов — Подробные Ответы

Сколько различных шифров можно набрать в автоматической камере хранения, если шифр составляется с помощью:

1. любой из 10 гласных букв с последующим трёхзначным числовым кодом;
2. любой из 8 согласных букв «к», «л», «м», «н», «п», «р», «с», «т» с последующим четырёхзначным числовым кодом (нуль в коде может стоять и на первом месте)?

Варианты выбора шифра, состоящего из:

1) Любой из 10 гласных букв и трехзначного числового кода:

• $N_a = 10$ — вариантов выбора гласной буквы;
• $N_n = 10$ — вариантов выбора каждой из цифр;
• $A = N_a \cdot N_n \cdot N_n \cdot N_n = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000$;
• Ответ: 10 000.

2) Любой из 8 гласных букв и четырехзначного числового кода:

• $N_a = 8$ — вариантов выбора гласной буквы;
• $N_n = 10$ — вариантов выбора каждой из цифр;
• $A = N_a \cdot N_n \cdot N_n \cdot N_n \cdot N_n = 8 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 80\,000$;
• Ответ: 80 000.

Задача сводится к вычислению количества возможных шифров, которые могут быть составлены с учетом нескольких условий. Мы будем использовать принцип умножения, так как каждый выбор является независимым, и общее количество способов — это произведение количества способов для каждой части шифра.

Часть 1: Шифр, состоящий из любой из 10 гласных букв и трёхзначного числового кода

Выбор гласной буквы:

• У нас есть 10 гласных букв, из которых нужно выбрать одну. Количество вариантов для этого выбора — $N_a = 10$.

Выбор трёхзначного числового кода:

• Числовой код состоит из 3 цифр. Каждая цифра может быть выбрана из 10 возможных значений (от 0 до 9), так как нуль может стоять на любом месте в коде.
• Количество вариантов для каждой из цифр — $N_n = 10$.

Таким образом, для трёхзначного кода, состоящего из 3 цифр, количество вариантов будет равно произведению вариантов для каждой цифры:

$$A_1 = N_n \cdot N_n \cdot N_n = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$$

Общее количество способов:
Мы применяем принцип умножения, так как выбор буквы и выбор кода независимы. Общее количество способов для составления шифра будет:

$$A_1 = N_a \cdot A_1 = 10 \cdot 1000 = 10\,000$$

Ответ для части 1: $\boxed{10\,000}$

Часть 2: Шифр, состоящий из любой из 8 согласных букв «к», «л», «м», «н», «п», «р», «с», «т» с последующим четырёхзначным числовым кодом

Выбор согласной буквы:

• У нас есть 8 согласных букв, из которых нужно выбрать одну. Количество вариантов для этого выбора — $N_a = 8$.

Выбор четырёхзначного числового кода:

• Числовой код состоит из 4 цифр. Каждая цифра может быть выбрана из 10 возможных значений (от 0 до 9), так как нуль может стоять на любом месте в коде.
• Количество вариантов для каждой из цифр — $N_n = 10$.

Таким образом, для четырёхзначного кода, состоящего из 4 цифр, количество вариантов будет равно произведению вариантов для каждой цифры:

$$A_2 = N_n \cdot N_n \cdot N_n \cdot N_n = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000$$

Общее количество способов:
Мы снова применяем принцип умножения, так как выбор буквы и выбор кода независимы. Общее количество способов для составления шифра будет:

$$A_2 = N_a \cdot A_2 = 8 \cdot 10\,000 = 80\,000$$

Ответ для части 2: $\boxed{80\,000}$

Итоговое решение:

1. Для шифра, состоящего из любой из 10 гласных букв и трёхзначного числового кода, существует 10 000 способов.
2. Для шифра, состоящего из любой из 8 согласных букв «к», «л», «м», «н», «п», «р», «с», «т» с последующим четырёхзначным числовым кодом, существует 80 000 способов.$\boxed{80\,000}$