ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1054 Алимов — Подробные Ответы

В классе 20 учащихся. Необходимо назначить по одному дежурному в столовую, вестибюль и спортивный зал. Сколькими способами это можно сделать?

Способов выбрать трех дежурных из 20 человек;

$N_1 = 20$ — вариантов выбора дежурного в столовую;

$N_2 = 19$ — вариантов выбора дежурного в вестибюль;

$N_3 = 18$ — вариантов выбора дежурного в спортзал;

$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 = 20 \cdot 19 \cdot 18 = 6840$;

Ответ: 6840.

Дано:

• В классе 20 учащихся.
• Нужно назначить 3 дежурных на 3 должности: дежурный в столовую, дежурный в вестибюль и дежурный в спортивный зал.
• Один учащийся может занимать только одну должность.

Разбор задачи:

Задача заключается в том, чтобы выбрать 3 учащихся для 3 различных должностей. Порядок назначения должностей имеет значение, так как каждое место (столовая, вестибюль, спортивный зал) — это отдельная должность.

Задача сводится к вычислению количества способов назначить 3 учащихся на 3 должности из 20 учащихся.

Шаг 1: Размещение дежурного в столовую

Для первого места (дежурный в столовую) мы можем выбрать одного из 20 учащихся, так как пока ни один учащийся не выбран. Таким образом, для столовой есть 20 вариантов:

$$N_1 = 20$$

Шаг 2: Размещение дежурного в вестибюль

После того как дежурный в столовую выбран, остаётся 19 учащихся. Таким образом, для вестибюля есть 19 вариантов:

$$N_2 = 19$$

Шаг 3: Размещение дежурного в спортивный зал

После выбора дежурных в столовую и вестибюль остаётся 18 учащихся. Таким образом, для спортивного зала есть 18 вариантов:

$$N_3 = 18$$

Шаг 4: Применение принципа умножения

Принцип умножения гласит, что если для первого события (выбора учащегося для одной должности) есть $N_1$ способов, для второго события $N_2$ способов и для третьего события $N_3$ способов, то общее количество способов для всех событий — это произведение этих чисел:

$$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3$$

Подставляем наши значения:

$$A = 20 \cdot 19 \cdot 18$$

Шаг 5: Вычисление результата

Теперь произведём умножение:

$$A=20\cdot 19=380$$

$$A = 20 \cdot 19 = 380$$ $$A = 380 \cdot 18 = 6840$$

Ответ: $A = 6840$