ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1053 Алимов — Подробные Ответы

В классе 18 учащихся. Из их числа нужно выбрать физорга, культорга и казначея. Сколькими способами это можно сделать, если один ученик может занимать не более одной должности?

Способов выбрать физорга, культургя и казначея из 18 человек:

$$N_{1} = 18 \quad \text{— вариантов выбора физорга;}$$ $$N_{2} = 17 \quad \text{— вариантов выбора культургя;}$$ $$N_{3} = 16 \quad \text{— вариантов выбора казначея;}$$ $$A = N_{1} \cdot N_{2} \cdot N_{3} = 18 \cdot 17 \cdot 16 = 4896;$$

Ответ: $4896$.

Дано:

• В классе 18 учащихся.
• Нужно выбрать 3 должности: физорг, культорг и казначей.
• Один ученик может занимать не более одной должности, то есть не может быть выбран на несколько должностей одновременно.

Решение:

Задача сводится к вычислению количества способов выбрать 3 различных человека для 3 различных должностей из 18 учащихся. Порядок назначения должностей имеет значение, потому что физорг, культорг и казначей — это различные должности, и один ученик не может занять несколько должностей.

Шаг 1: Размещение на должности физорга

Для первой должности (физорг) мы можем выбрать любого из 18 учащихся, так как все учащиеся ещё не выбраны. Таким образом, для физорга есть 18 вариантов:

$$N_1 = 18$$

Шаг 2: Размещение на должности культорга

После того как физорг выбран, остаётся 17 учащихся, которые могут быть выбраны на должность культорга. Таким образом, для культорга есть 17 вариантов:

$$N_2 = 17$$

Шаг 3: Размещение на должности казначея

После выбора физорга и культорга остаётся 16 учащихся. Таким образом, для казначея есть 16 вариантов:

$$N_3 = 16$$

Шаг 4: Применение принципа умножения

Принцип умножения гласит, что если для одного события (выбора учащегося для одной должности) есть $N_1$ способов, для второго события $N_2$ способов и для третьего $N_3$ способов, то общее количество способов для всех событий — это произведение этих чисел:

$$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3$$

Подставляем наши значения:

$$A = 18 \cdot 17 \cdot 16$$

Шаг 5: Вычисление результата

Производим умножение:

$$A = 18 \cdot 17 = 306$$ $$A = 306 \cdot 16 = 4896$$

Таким образом, существует 4896 способов выбрать физорга, культорга и казначея из 18 учащихся.

Ответ: $\boxed{4896}$