ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1051 Алимов — Подробные Ответы

Сколькими способами можно составить расписание 6 уроков из 6 разных учебных предметов?

Способы составить расписание из шести различных предметов:

• $N_1 = 6$ — вариантов выбора первого предмета;
• $N_2 = 5$ — вариантов выбора второго предмета;
• $N_3 = 4$ — варианта выбора третьего предмета;
• $N_4 = 3$ — варианта выбора четвертого предмета;
• $N_5 = 2$ — варианта выбора пятого предмета;
• $N_6 = 1$ — вариант выбора шестого предмета;

$A = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$;

Ответ: 720.

Задача сводится к вычислению количества способов расположить 6 различных предметов в определённом порядке. Это классическая задача на перестановки (расставление предметов в определённом порядке).

Шаг 1: Определим количество вариантов для каждой позиции

Мы имеем 6 различных предметов, и каждую позицию в расписании нужно заполнить одним из этих предметов. Поскольку порядок имеет значение, для каждой позиции будет разное количество доступных вариантов.

Первая позиция:

• Для первой позиции мы можем выбрать любой из 6 предметов, так как пока ни один предмет не выбран. Это даёт нам 6 вариантов.
• $N_1 = 6$

Вторая позиция:

• После того как мы выбрали предмет для первой позиции, остаётся 5 предметов. Таким образом, для второй позиции остаётся 5 вариантов.
• $N_2 = 5$

Третья позиция:

• После выбора двух предметов остаётся 4 предмета. Поэтому для третьей позиции остаётся 4 варианта.
• $N_3 = 4$

Четвёртая позиция:

• После того как мы выбрали три предмета, остаётся 3 предмета. Для четвёртой позиции остаётся 3 варианта.
• $N_4 = 3$

Пятая позиция:

• Для пятой позиции остаётся 2 предмета на выбор, так как 4 предмета уже выбраны.
• $N_5 = 2$

Шестая позиция:

• Для шестой позиции остаётся только 1 предмет, так как 5 предметов уже выбраны.
• $N_6 = 1$

Шаг 2: Применим принцип умножения

Принцип умножения говорит, что если для одного события (выбора предмета для одной позиции) есть $N_1$ способов, для второго события $N_2$ способов, и так далее, то общее количество способов для всех событий — это произведение количества способов для каждого из этих событий.

В нашем случае:

• Для первой позиции есть 6 вариантов.
• Для второй — 5 вариантов.
• Для третьей — 4 варианта.
• Для четвёртой — 3 варианта.
• Для пятой — 2 варианта.
• Для шестой — 1 вариант.

Общее количество способов расставить предметы в расписании будет равно произведению этих чисел:

$$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 \cdot N_4 \cdot N_5 \cdot N_6$$ $$A = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$$

Шаг 3: Вычислим результат

Теперь произведём умножение:

$$A=6\cdot 5=30$$

$$A = 6 \cdot 5 = 30$$ $$A=30\cdot 4=120$$

$$A = 30 \cdot 4 = 120$$ $$A=120\cdot 3=360$$

$$A = 120 \cdot 3 = 360$$ $$A=360\cdot 2=720$$

$$A = 360 \cdot 2 = 720$$ $$A = 720 \cdot 1 = 720$$

Таким образом, существует 720 различных способов составить расписание из 6 различных предметов.

Шаг 4: Заключение

Общее количество способов расставить 6 различных предметов в расписании равно:

$$\boxed{720}$$

Пояснение:

1. Принцип умножения: Этот принцип используется, когда количество возможных исходов для каждого шага не зависит от предыдущего выбора. В данной задаче каждый шаг (выбор предмета для каждой позиции) независим от других, и общее количество вариантов равно произведению количества вариантов для каждого шага.
2. Тип задачи: Это задача на перестановки, где порядок размещения объектов имеет значение и все объекты различны.