ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1050 Алимов — Подробные Ответы

Сколькими способахми можно составить расписание 5 уроков на один день из 5 различных учебных предметов?

Способы составить расписание из пяти различных предметов:

$$N_{1} = 5 \text{ — вариантов выбора первого предмета;}$$ $$N_{2} = 4 \text{ — варианта выбора второго предмета;}$$ $$N_{3} = 3 \text{ — варианта выбора третьего предмета;}$$ $$N_{4} = 2 \text{ — варианта выбора четвертого предмета;}$$ $$N_{5} = 1 \text{ — вариант выбора пятого предмета;}$$ $$A = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120;$$

Ответ: 120.

Мы имеем 5 различных предметов, и нам нужно расположить их в расписании (порядок имеет значение). Задача сводится к подсчёту количества способов упорядочить 5 предметов.

Шаг 1: Определим количество вариантов для каждой позиции в расписании.

1. Первая позиция: На первой позиции расписания можно выбрать любой из 5 предметов, так как на этой позиции ещё нет выбранных предметов. То есть для первой позиции существует $N_1 = 5$ возможных вариантов.
2. Вторая позиция: После того как мы выбрали первый предмет, для второй позиции остаётся только 4 предмета (так как один предмет уже был выбран для первой позиции). То есть для второй позиции существует $N_2 = 4$ возможных вариантов.
3. Третья позиция: После того как два предмета выбраны, для третьей позиции остаётся 3 предмета. То есть для третьей позиции существует $N_3 = 3$ возможных вариантов.
4. Четвертая позиция: После выбора трёх предметов остаётся 2 предмета, которые можно поставить на четвёртую позицию. То есть для четвёртой позиции существует $N_4 = 2$ возможных вариантов.
5. Пятая позиция: После того как четыре предмета были выбраны, остаётся только 1 предмет для пятой позиции. То есть для пятой позиции существует $N_5 = 1$ возможный вариант.

Шаг 2: Применим принцип умножения.

Принцип умножения гласит, что если для первого события есть $N_1$ вариантов, для второго — $N_2$ вариантов, и так далее, то общее количество возможных вариантов для последовательности событий равно произведению всех этих чисел:

$$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 \cdot N_4 \cdot N_5$$

Подставим наши значения для каждого $N$:

$$A = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$$

Шаг 3: Вычислим результат.

Произведём умножение:

$$A = 5 \cdot 4 = 20$$ $$A = 20 \cdot 3 = 60$$ $$A = 60 \cdot 2 = 120$$ $$A = 120 \cdot 1 = 120$$

Таким образом, существует 120 различных способов составить расписание из 5 различных предметов.

Ответ: 120.

Пояснение:

• Принцип умножения: Мы использовали принцип умножения, так как каждый выбор для одной позиции зависит от предыдущих, и каждое новое событие (выбор предмета для следующей позиции) уменьшает количество доступных вариантов для следующих позиций. Мы умножили количество вариантов для каждой позиции, получив общее количество способов.
• Тип задачи: Эта задача является типичной задачей на перестановки, где порядок имеет значение, и все объекты (предметы) различны.