ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1049 Алимов — Подробные Ответы

Сколькими способами могут распределиться золотая и серебряная медали на чемпионате по футболу, если в нём принимают участие:

1. 32 команды;
2. 16 команд?

Способы выбрать золотого и серебряного призеров:

1) 32 команды:

• $N_1 = 32$ — варианта выбора золотой команды;
• $N_2 = 31$ — вариант выбора серебряной команды;
• $A = N_1 \cdot N_2 = 32 \cdot 31 = 992$;

2) 16 команд:

• $N_1 = 16$ — вариантов выбора золотой команды;
• $N_2 = 15$ — вариантов выбора серебряной команды;
• $A = N_1 \cdot N_2 = 16 \cdot 15 = 240$

Часть 1: 32 команды

Допустим, в чемпионате участвуют 32 команды, и нам нужно распределить золотую и серебряную медали. Мы рассматриваем это как задачу выбора победителей для двух медалей — золотой и серебряной.

Выбор золотой медали:

• Из 32 команд нужно выбрать одну, которая получит золотую медаль.
• Количество способов выбрать команду для золотой медали: $N_1 = 32$.

Выбор серебряной медали:

• После того как мы выбрали команду для золотой медали, остаётся 31 команда. Мы выбираем одну из оставшихся команд для серебряной медали.
• Количество способов выбрать команду для серебряной медали: $N_2 = 31$.

Теперь, чтобы найти общее количество способов распределить медали, применяем принцип умножения. Согласно этому принципу, общее количество способов распределить медали равно произведению количества способов для золотой и серебряной медалей:

$$A = N_1 \cdot N_2 = 32 \cdot 31 = 992$$

Ответ: Для 32 команд существует 992 способа распределить золотую и серебряную медали.

Часть 2: 16 команд

Теперь рассмотрим случай, когда в чемпионате участвуют 16 команд. Задача аналогична предыдущей, но теперь количество команд меньше.

Выбор золотой медали:

• Из 16 команд нужно выбрать одну команду для золотой медали.
• Количество способов выбрать команду для золотой медали: $N_1 = 16$.

Выбор серебряной медали:

• После того как мы выбрали команду для золотой медали, остаётся 15 команд, и нужно выбрать одну для серебряной медали.
• Количество способов выбрать команду для серебряной медали: $N_2 = 15$.

Используя принцип умножения, общее количество способов распределить медали будет:

$$A = N_1 \cdot N_2 = 16 \cdot 15 = 240$$

Ответ: Для 16 команд существует 240 способов распределить золотую и серебряную медали.

Общее заключение:

1. Для 32 команд существует 992 способа распределить золотую и серебряную медали.
2. Для 16 команд существует 240 способов распределить золотую и серебряную медали.

Подробное пояснение:

1. Принцип умножения — это основное правило, когда события независимы, и нам нужно посчитать все возможные исходы для двух событий. В нашем случае два события — это выбор команды для золотой медали и выбор команды для серебряной медали. Поскольку эти события независимы, общее количество способов равно произведению количества способов для каждого события.
2. В каждой части задачи мы учитывали, что после того как выбрана команда для одной медали, количество оставшихся вариантов для второй медали уменьшается на 1 (например, после того как команда для золотой медали выбрана, остаётся 31 команда для серебряной медали).