ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1047 Алимов — Подробные Ответы

Путешественник может попасть из пункта А в пункт С, проехав через пункт В. Между пунктами А и В имеются три различные дороги, а между пунктами В и С — четыре различные дороги. Сколько существует различных маршрутов между пунктами А и С?

Между пунктами $A$ и $B$ имеется три различных дороги: $N_1 = 3$;

Между пунктами $B$ и $C$ имеется четыре различные дороги: $N_2 = 4$;

Всего различных вариантов маршрута между пунктами $A$ и $C$:

$A = N_1 \cdot N_2 = 3 \cdot 4 = 12;$

Ответ: 12.

Дано:

• Между пунктами $A$ и $B$ имеются 3 различные дороги.
• Между пунктами $B$ и $C$ имеются 4 различные дороги.

Требуется:

Найти общее количество различных маршрутов между пунктами $A$ и $C$, если путешественник должен пройти через пункт $B$.

Шаг 1: Рассмотрим маршруты на каждом участке

Путешественник должен проехать через три участка:

1. Участок $A$ → $B$ — на этом участке путешественник может выбрать одну из 3 дорог.
2. Участок $B$ → $C$ — на этом участке путешественник может выбрать одну из 4 дорог.

Таким образом, для каждого маршрута путешественника, который проходит через пункт $B$, существует определённое количество вариантов для каждого из участков пути.

Шаг 2: Применим принцип умножения

Принцип умножения говорит, что если на первом участке пути есть $N_1$ вариантов, а на втором — $N_2$ вариантов, то общее количество возможных маршрутов между этими точками будет равно произведению $N_1$ и $N_2$.

В нашем случае:

• Между пунктами $A$ и $B$ есть 3 различных дороги ($N_1 = 3$).
• Между пунктами $B$ и $C$ есть 4 различных дороги ($N_2 = 4$).

Итак, общее количество маршрутов $A$ → $C$ через $B$ будет равно:

$$A = N_1 \cdot N_2 = 3 \cdot 4 = 12$$

Шаг 3: Заключение

Итак, существует 12 различных маршрутов между пунктами $A$ и $C$, если путешественник должен проехать через пункт $B$.

Ответ: 12.