ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1046 Алимов — Подробные Ответы

Сколько различных четырёхбуквенных слов можно записать с помощью букв:

1. «м» и «а»;
2. «п» и «а»;
3. «к», «а» и «о»;
4. «ш», «а» и «л»?

Способоы составить четырехбуквенное слово:

1) «м» и «а»:

Существует по два варианта для каждой буквы:
$A = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16;$

2) «п» и «а»:

Существует по два варианта для каждой буквы:
$A = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16;$

3) «к», «а» и «о»:

Существует по три варианта для каждой буквы:
$A = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81;$

4) «ш», «а» и «я»:

Существует по три варианта для каждой буквы:
$A = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81;$

1. «м» и «а»

У нас есть две буквы: «м» и «а». Каждую позицию в четырехбуквенном слове можно заполнить либо буквой «м», либо буквой «а». Это означает, что на каждой из четырёх позиций будет два варианта.

1. Первая позиция: Для первой буквы у нас есть 2 варианта — либо «м», либо «а».
2. Вторая позиция: Для второй буквы также есть 2 варианта — «м» или «а».
3. Третья позиция: Для третьей буквы тоже 2 варианта — «м» или «а».
4. Четвертая позиция: Для четвертой буквы есть 2 варианта — «м» или «а».

Таким образом, для каждого из 4 мест у нас есть 2 варианта, и общее количество способов составить четырехбуквенное слово из букв «м» и «а» будет:

$$A = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$$

Ответ: 16 различных слов.

2. «п» и «а»

Аналогично первому случаю, у нас есть две буквы: «п» и «а». Каждую позицию можно заполнить либо буквой «п», либо буквой «а». Следовательно, на каждой из четырех позиций есть два варианта.

1. Первая позиция: Для первой буквы 2 варианта — «п» или «а».
2. Вторая позиция: Для второй буквы 2 варианта — «п» или «а».
3. Третья позиция: Для третьей буквы 2 варианта — «п» или «а».
4. Четвертая позиция: Для четвертой буквы 2 варианта — «п» или «а».

Общее количество вариантов составить четырехбуквенное слово из букв «п» и «а» также будет:

$$A = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$$

Ответ: 16 различных слов.

3. «к», «а» и «о»

В этом случае у нас уже три буквы: «к», «а» и «о». Для каждой позиции в четырехбуквенном слове мы можем выбрать одну из этих трех букв.

1. Первая позиция: Для первой буквы у нас есть 3 варианта — «к», «а» или «о».
2. Вторая позиция: Для второй буквы также есть 3 варианта — «к», «а» или «о».
3. Третья позиция: Для третьей буквы снова 3 варианта — «к», «а» или «о».
4. Четвертая позиция: Для четвертой буквы также 3 варианта — «к», «а» или «о».

Таким образом, для каждого из 4 мест у нас есть 3 варианта, и общее количество способов составить четырехбуквенное слово из букв «к», «а» и «о» будет:

$$A = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$

Ответ: 81 различных слово.

4. «ш», «а» и «я»

Аналогично предыдущему случаю, у нас есть три буквы: «ш», «а» и «я». Для каждой позиции в четырехбуквенном слове мы можем выбрать одну из этих трех букв.

1. Первая позиция: Для первой буквы 3 варианта — «ш», «а» или «я».
2. Вторая позиция: Для второй буквы 3 варианта — «ш», «а» или «я».
3. Третья позиция: Для третьей буквы 3 варианта — «ш», «а» или «я».
4. Четвертая позиция: Для четвертой буквы 3 варианта — «ш», «а» или «я».

Общее количество вариантов составить четырехбуквенное слово из букв «ш», «а» и «я» также будет:

$$A = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$

Ответ: 81 различных слово.