ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1045 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Сколько различных трёхзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр:

3, 4 и 5;
7, 8 и 9;
5, 6, 7 и 8;
1, 2, 3 и 4?

Краткий ответ:

Способы составить трехзначные числа с разными цифрами:

1) 3, 4 и 5:

$N_{1} = 3 — варианта первой цифры;$

$N_1 = 3 \text{ — варианта первой цифры;}$ $N_{2} = 2 — варианта второй цифры;$

$N_2 = 2 \text{ — варианта второй цифры;}$ $N_{3} = 1 — вариант третьей цифры;$

$N_3 = 1 \text{ — вариант третьей цифры;}$ $A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6;$

2) 7, 8 и 9:

$N_{1} = 3 — варианта первой цифры;$

$N_1 = 3 \text{ — варианта первой цифры;}$ $N_{2} = 2 — варианта второй цифры;$

$N_2 = 2 \text{ — варианта второй цифры;}$ $N_{3} = 1 — вариант третьей цифры;$

$N_3 = 1 \text{ — вариант третьей цифры;}$ $A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6;$

3) 5, 6, 7 и 8:

$N_{1} = 4 — варианта первой цифры;$

$N_1 = 4 \text{ — варианта первой цифры;}$ $N_{2} = 3 — варианта второй цифры;$

$N_2 = 3 \text{ — варианта второй цифры;}$ $N_{3} = 2 — варианта третьей цифры;$

$N_3 = 2 \text{ — варианта третьей цифры;}$ $A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24;$

4) 1, 2, 3 и 4:

$N_{1} = 4 — варианта первой цифры;$

$N_1 = 4 \text{ — варианта первой цифры;}$ $N_{2} = 3 — варианта второй цифры;$

$N_2 = 3 \text{ — варианта второй цифры;}$ $N_{3} = 2 — варианта третьей цифры;$

$N_3 = 2 \text{ — варианта третьей цифры;}$ $A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24;$

Подробный ответ:

Для того чтобы составить трехзначные числа с разными цифрами, нам нужно учесть несколько факторов: количество доступных цифр, требования к числу (трехзначное), а также принцип выбора цифр для каждой из позиций.

Основные правила:

Первая цифра не может быть равной 0, так как это не будет трехзначное число.
Цифры должны быть разными, то есть, повторения цифр в числе не допускаются.
Каждая позиция (первая, вторая и третья) будет заполняться с учетом доступных цифр.

Подход к решению:

Мы будем рассматривать несколько групп цифр, с которыми можно составить трехзначные числа, используя разные возможные способы выбора цифр для каждой из позиций.

Группа 1: Цифры 3, 4 и 5

Давайте рассмотрим числа, которые можно составить, используя цифры 3, 4 и 5.

Первая цифра: Для первой цифры можно выбрать одну из 3 цифр: 3, 4, или 5. Таким образом, для первой цифры есть 3 возможных варианта.
Вторая цифра: После выбора первой цифры остаются 2 цифры для выбора второй цифры. Таким образом, для второй цифры есть 2 возможных варианта.
Третья цифра: После выбора первых двух цифр остаётся только 1 цифра для третьей позиции, так как все цифры должны быть разными. Таким образом, для третьей цифры есть 1 возможный вариант.

Таким образом, общее количество различных трехзначных чисел, которое можно составить из цифр 3, 4 и 5, равно:

$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$

Ответ: 6 различных чисел.

Группа 2: Цифры 7, 8 и 9

Теперь рассмотрим числа, которые можно составить, используя цифры 7, 8 и 9.

Первая цифра: Для первой цифры можно выбрать одну из 3 цифр: 7, 8, или 9. Таким образом, для первой цифры есть 3 возможных варианта.
Вторая цифра: После выбора первой цифры остаются 2 цифры для выбора второй цифры. Таким образом, для второй цифры есть 2 возможных варианта.
Третья цифра: После выбора первых двух цифр остаётся только 1 цифра для третьей позиции. Таким образом, для третьей цифры есть 1 возможный вариант.

Общее количество различных трехзначных чисел, которое можно составить из цифр 7, 8 и 9, также равно:

$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$

Ответ: 6 различных чисел.

Группа 3: Цифры 5, 6, 7 и 8

Теперь рассмотрим числа, которые можно составить, используя цифры 5, 6, 7 и 8.

Первая цифра: Для первой цифры можно выбрать одну из 4 цифр: 5, 6, 7 или 8. Таким образом, для первой цифры есть 4 возможных варианта.
Вторая цифра: После выбора первой цифры остаются 3 цифры для выбора второй цифры. Таким образом, для второй цифры есть 3 возможных варианта.
Третья цифра: После выбора первых двух цифр остаётся 2 цифры для выбора третьей позиции. Таким образом, для третьей цифры есть 2 возможных варианта.

Общее количество различных трехзначных чисел, которое можно составить из цифр 5, 6, 7 и 8, равно:

$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$

Ответ: 24 различных числа.

Группа 4: Цифры 1, 2, 3 и 4

Теперь рассмотрим числа, которые можно составить, используя цифры 1, 2, 3 и 4.

Первая цифра: Для первой цифры можно выбрать одну из 4 цифр: 1, 2, 3 или 4. Таким образом, для первой цифры есть 4 возможных варианта.
Вторая цифра: После выбора первой цифры остаются 3 цифры для выбора второй цифры. Таким образом, для второй цифры есть 3 возможных варианта.
Третья цифра: После выбора первых двух цифр остаётся 2 цифры для выбора третьей позиции. Таким образом, для третьей цифры есть 2 возможных варианта.

Общее количество различных трехзначных чисел, которое можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4, равно:

$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$

Ответ: 24 различных числа.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы