ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1043 Алимов — Подробные Ответы

Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами можно записать, используя цифры:

1. 1, 2 и 3;
2. 4, 5 и 6;
3. 5, 6, 7 и 8;
4. 6, 7, 8 и 9;
5. 0,2, 4 и б;
6. 0, 3, 5 и 7?

Способы составить двузначные числа с разными цифрами:

1) 1, 2 и 3:

• $N_1 = 3$ — варианта первой цифры;
• $N_2 = 2$ — варианта второй цифры;
• $A = N_1 \cdot N_2 = 3 \cdot 2 = 6$;

2) 4, 5 и 6:

• $N_1 = 3$ — варианта первой цифры;
• $N_2 = 2$ — варианта второй цифры;
• $A = N_1 \cdot N_2 = 3 \cdot 2 = 6$;

3) 5, 6, 7 и 8:

• $N_1 = 4$ — варианта первой цифры;
• $N_2 = 3$ — варианта второй цифры;
• $A = N_1 \cdot N_2 = 4 \cdot 3 = 12$;

4) 6, 7, 8 и 9:

• $N_1 = 4$ — варианта первой цифры;
• $N_2 = 3$ — варианта второй цифры;
• $A = N_1 \cdot N_2 = 4 \cdot 3 = 12$;

5) 0, 2, 4 и 6:

• $N_1 = 3$ — варианта первой цифры;
• $N_2 = 3$ — варианта второй цифры;
• $A = N_1 \cdot N_2 = 3 \cdot 3 = 9$;

6) 0, 3, 5 и 7:

• $N_1 = 3$ — варианта первой цифры;
• $N_2 = 3$ — варианта второй цифры;
• $A = N_1 \cdot N_2 = 3 \cdot 3 = 9$;

Для начала определим, что такое двузначное число с разными цифрами. Это число, состоящее из двух цифр, при этом:

1. Первая цифра не может быть нулём, так как двузначное число не может начинаться с нуля.
2. Цифры в числе должны быть разными, то есть не может быть одинаковых цифр в числе.

Мы будем решать задачу поэтапно, рассматривая возможные варианты цифр для каждой из позиций.

Шаг 1: Рассмотрим набор доступных цифр

У нас есть следующие цифры: 1, 0, 4, 3.

Это означает, что для составления двузначных чисел мы можем использовать 4 различные цифры.

Шаг 2: Рассмотрим варианты для первой и второй цифры

• Первая цифра: Она не может быть равна 0 (иначе число будет не двузначным). Таким образом, первая цифра может быть одной из 1, 4 или 3, то есть есть 3 варианта для первой цифры.
• Вторая цифра: Вторая цифра может быть любая, кроме той, которая была выбрана для первой цифры. Таким образом, для второй цифры остаётся 3 возможных варианта (из оставшихся цифр).

Шаг 3: Рассчитаем количество чисел

Для каждой из 3 возможных первых цифр (1, 4, 3) мы можем выбрать одну из 3 оставшихся цифр для второй цифры. Таким образом, общее количество возможных двузначных чисел с разными цифрами будет равно:

$$N = 3 \cdot 3 = 9$$

Шаг 4: Проверим примеры для каждой группы цифр

Цифры 1, 2 и 3:

• Для первой цифры есть 3 варианта: 1, 2, 3.
• Для второй цифры остаётся 2 варианта (так как первая цифра уже выбрана).
• Итого: $N = 3 \cdot 2 = 6$.

Цифры 4, 5 и 6:

• Для первой цифры есть 3 варианта: 4, 5, 6.
• Для второй цифры остаётся 2 варианта.
• Итого: $N = 3 \cdot 2 = 6$.

Цифры 5, 6, 7 и 8:

• Для первой цифры есть 4 варианта: 5, 6, 7, 8.
• Для второй цифры остаётся 3 варианта.
• Итого: $N = 4 \cdot 3 = 12$.

Цифры 6, 7, 8 и 9:

• Для первой цифры есть 4 варианта: 6, 7, 8, 9.
• Для второй цифры остаётся 3 варианта.
• Итого: $N = 4 \cdot 3 = 12$.

Цифры 0, 2, 4 и 6:

• Для первой цифры есть 3 варианта (0 не подходит для первой цифры).
• Для второй цифры остаётся 3 варианта.
• Итого: $N = 3 \cdot 3 = 9$.

Цифры 0, 3, 5 и 7:

• Для первой цифры есть 3 варианта (0 не подходит для первой цифры).
• Для второй цифры остаётся 3 варианта.
• Итого: $N = 3 \cdot 3 = 9$.