ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1031 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить работу, которую нужно затратить при сжатии пружины на 3 см, если сила в 2 Н сжимает эту пружину на 1 см.

Краткий ответ:

Сила сжатия пружины:

$F = kx, \text{ отсюда } k = \frac{F}{x};$

Значение постоянной $k$ :

$k = \frac{2}{0{,}01} = 200;$

Работа, требуемая для сжатия пружины на 3 см:

$A = \int_{0}^{0{,}03} 200x \, dx = \left( 200 \cdot \frac{x^2}{2} \right)_{0}^{0{,}03} = 100x^2 \bigg|_{0}^{0{,}03};$ $A = 100 \cdot 0{,}03^2 — 100 \cdot 0^2 = 100 \cdot 0{,}0009 = 0{,}09 \, \text{Дж};$

Ответ: $0{,}09 \, \text{Дж}.$

Подробный ответ:

Условие задачи:

Сила в 2 Н сжимает пружину на 1 см, требуется найти работу, которую нужно затратить для сжатия этой пружины на 3 см.

Шаг 1: Закон Гука — сила упругости пружины

Сила упругости пружины описывается законом Гука:

$F = kx,$

где:

$F$ — сила (в ньютонах),
$x$ — удлинение или сжатие пружины (в метрах!),
$k$ — жёсткость пружины (в Н/м).

Шаг 2: Переведём 1 см в метры

$x = 1\,\text{см} = 0{,}01\,\text{м}.$

Шаг 3: Найдём жёсткость пружины $k$

Из закона Гука:

$k = \frac{F}{x} = \frac{2}{0{,}01} = 200\,\text{Н/м}.$

Шаг 4: Формула работы при сжатии пружины

Работа $A$ , совершаемая при сжатии или растяжении пружины, равна:

$A = \int_{0}^{x} F(x)\,dx.$

Так как сила изменяется линейно ( $F = kx$ ), подставим:

$A = \int_{0}^{x} kx\,dx.$

Шаг 5: Подставим $k = 200$ , а $x = 0{,}03\,\text{м}$ (3 см в метрах)

$A = \int_{0}^{0{,}03} 200x\,dx.$

Вынесем константу:

$A = 200 \int_{0}^{0{,}03} x\,dx.$

Шаг 6: Вычислим интеграл

$\int x\,dx = \frac{x^2}{2},\quad \text{значит:}$ $A = 200 \cdot \left( \frac{x^2}{2} \right)\bigg|_{0}^{0{,}03} = 200 \cdot \frac{1}{2} \cdot (0{,}03)^2.$ $A = 100 \cdot (0{,}0009) = 0{,}09\,\text{Дж}.$

Ответ:

$\boxed{0{,}09\,\text{Дж}}.$

Пояснение:

Пружина с жёсткостью $k = 200\,\text{Н/м}$ требует возрастающей силы при увеличении сжатия.
Работа рассчитывается как площадь под графиком зависимости силы от смещения — это площадь треугольника, т.е. $\frac{1}{2}kx^2$ .
Переводим сантиметры в метры обязательно, чтобы единицы работы были в джоулях (Дж).

Финальный вывод:
Для сжатия данной пружины на 3 см потребуется затратить 0,09 Дж энергии.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы