ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1027 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Решить дифференциальное уравнение:

у’ = 3 — 4х;
у’ = 6х2 — 8x + 1;
у’ = 3е2х;
у’ = 4 cos 2х;
у’ = 3 sin х;
у’ = cos х — sin х.

Краткий ответ:

$y’ = 3 — 4x$ ;
$y(x) = 3 \cdot \frac{x^1}{1} — 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 3x — 2x^2 + C$ ;
$y’ = 6x^2 — 8x + 1$ ;
$y(x) = 6 \cdot \frac{x^3}{3} — 8 \cdot \frac{x^2}{2} + 1 \cdot \frac{x^1}{1} = 2x^3 — 4x^2 + x + C$ ;
$y’ = 3e^{2x}$ ;
$y(x) = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot e^{2x} = \frac{3}{2} e^{2x} + C$ ;
$y’ = 4 \cos 2x$ ;
$y(x) = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \sin 2x = 2 \sin 2x + C$ ;
$y’ = 3 \sin x$ ;
$y(x) = 3 \cdot (-\cos x) = -3 \cos x + C$ ;
$y’ = \cos x — \sin x$ ;
$y(x) = \sin x — (-\cos x) = \sin x + \cos x + C$

Подробный ответ:

Задание 1:

Дано:

$y’ = 3 — 4x$

Решение:

Нужно найти первообразную $y(x)$ :

$y(x) = \int (3 — 4x)\,dx$

Интеграл суммы или разности равен сумме или разности интегралов:

Интеграл первого слагаемого:

$\int 3\,dx = 3x$

Интеграл второго слагаемого:

$\int (-4x)\,dx = -4 \cdot \frac{x^2}{2} = -2x^2$

Таким образом, имеем:

$y(x) = 3x — 2x^2 + C$

Задание 2:

Дано:

$y’ = 6x^2 — 8x + 1$

Решение:

Найдём первообразную $y(x)$ :

$y(x) = \int (6x^2 — 8x + 1)\,dx$

Вычисляем интегралы отдельно:

Первое слагаемое:

$\int 6x^2\,dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} = 2x^3$

Второе слагаемое:

$\int (-8x)\,dx = -8 \cdot \frac{x^2}{2} = -4x^2$

Третье слагаемое:

$\int 1\,dx = x$

Таким образом, получается:

$y(x) = 2x^3 — 4x^2 + x + C$

Задание 3:

Дано:

$y’ = 3e^{2x}$

Решение:

Найдём первообразную $y(x)$ :

Используем правило интегрирования экспоненциальной функции:

$\int e^{kx}\,dx = \frac{1}{k} e^{kx}, \quad k \neq 0$

Тогда:

$y(x) = \int 3e^{2x}\,dx = 3 \cdot \frac{e^{2x}}{2} = \frac{3}{2} e^{2x} + C$

Задание 4:

Дано:

$y’ = 4\cos 2x$

Решение:

Найдём первообразную $y(x)$ :

Используем формулу:

$\int \cos kx\,dx = \frac{\sin kx}{k}, \quad k \neq 0$

Таким образом:

$y(x) = 4 \int \cos 2x\,dx = 4 \cdot \frac{\sin 2x}{2} = 2\sin 2x + C$

Задание 5:

Дано:

$y’ = 3\sin x$

Решение:

Найдём первообразную $y(x)$ :

Используем формулу:

$\int \sin x\,dx = -\cos x$

Тогда:

$y(x) = 3\int \sin x\,dx = 3(-\cos x) = -3\cos x + C$

Задание 6:

Дано:

$y’ = \cos x — \sin x$

Решение:

Найдём первообразную $y(x)$ :

Вычисляем интегралы каждого слагаемого отдельно:

Первый интеграл:

$\int \cos x\,dx = \sin x$

Второй интеграл:

$\int (-\sin x)\,dx = -(-\cos x) = \cos x$

Таким образом, имеем:

$y(x) = \sin x + \cos x + C$

Итоговые ответы всех заданий:

$y(x) = 3x — 2x^2 + C$
$y(x) = 2x^3 — 4x^2 + x + C$
$y(x) = \frac{3}{2} e^{2x} + C$
$y(x) = 2\sin 2x + C$
$y(x) = -3\cos x + C$
$y(x) = \sin x + \cos x + C$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы